Λύση στο διασημότερο πρόβλημα

12:17 23/5/2013 - Πηγή: Athina984

Ένα σημαντικό βήμα στη λύση της εικασίας των δίδυμων πρώτων αριθμών, αλλά και στο γεγονός ότι, τα ζεύγη τους με διαφορά 70 εκατομμύρια είναι άπειρος, έκανε ο μαθηματικός Yitang Ζhang του Πανεπιστημίου του New Hampsire.

Ο Yitang Ζhang παρουσίασε την έρευνά του στις 13 Μαΐου στο Πανεπιστήμιο του Harvard στη Μασαχουσέτη και την υπέβαλλε προς δημοσίευση στην επιθεώρηση Annals of Mathematics.

Πρώτοι

αριθμοί (2, 3, 5, 7, 11, 13, ....) ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό τους. Από τους αριθμούς αυτούς προκύπτουν όλοι οι άλλοι (οι σύνθετοι αριθμοί) με την πράξη του πολλαπλασιασμού.

Το μεγάλο μυστήριο με αυτούς τους αριθμούς ήταν ότι δεν είχε βρεθεί μέχρι σήμερα καμιά λογική στον τρόπο που διαδέχονται ο ένας τον άλλον, δεν υπάρχει δηλαδή μια αναδρομική σχέση που να μπορεί να τους υπολογίσει. Είναι δυνατόν δυο πρώτοι αριθμοί να εμφανίζονται κατά ζεύγη, όπως για παράδειγμα οι: 5,7 ή 17,19 ή 41,43 ή
2003663613 × 2195000 - 1 και 2003663613 × 2 195000 + 1
και άλλες φορές στους μεγάλους αριθμούς μεταξύ δυο πρώτων να μεσολαβούν χιλιάδες ή εκατομμύρια ακέραιοι.
Οι πρώτοι αριθμοί που διαφέρουν κατά 2 ονομάζονται δίδυμοι πρώτοι αριθμοί.

Ο Ευκλείδης απέδειξε ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι.
Μια πρόταση στα μαθηματικά που φαίνεται να αληθεύει αλλά δεν έχει αποδειχθεί ακόμα (και ίσως να μην αποδειχθεί ποτέ) ονομάζεται εικασία. Σύμφωνα με μια τέτοια εικασία υπάρχουν άπειροι δίδυμοι πρώτοι.

Η εικασία των δίδυμων πρώτων είχε ξεφύγει από όλες τις προσπάθειες επίλυσής της μέχρι πρόσφατα. Ένα σημαντικό βήμα είχε επιτευχθεί το 2005, όταν ο Goldston και δύο συνεργάτες του έδειξαν ότι υπάρχει ένας άπειρος αριθμός πρώτων ζευγών που διαφέρουν μεταξύ τους όχι περισσότερο από 16. Όμως σύμφωνα με τον αριθμοθεωρητικό Dorian Goldfeld του Πανεπιστημίου Columbia της Νέας Υόρκης, η απόδειξή τους βασίστηκε σε μια άλλη αναπόδεικτη εικασία.
Μέχρι τώρα πάντως δεν έχει βρεθεί λάθος στην απόδειξη του Yitang Ζhang.

Πηγή: livescience.com, thalesandfriends.org