O 35χρονος Έλληνας επιστήμονας που έλυσε μαθηματικό γρίφο 78 ετών

18:46 10/8/2019 - Πηγή: iPop

O 35χρονος Έλληνας επιστήμονας που έλυσε μαθηματικό γρίφο 78 ετών είναι ο άνθρωπος που σήμερα μας ενέπνευσε περισσότερο απ’ τον καθένα, αλλά κι αυτός στον οποίο αξίζουν πολλά συγχαρητήρια. 

Ο λόγος για τον Δημήτρη Κουκουλόπουλο, τον 35χρονο επιστήμονα απ’ την Κοζάνη, o οποίος είναι αναπληρωτής καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ και είναι αυτός που έλυσε μαθηματικό γρίφο 78 ετών.

Πιο συγκεκριμένα, ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος μαζί με τον συνεργάτη του James

Maynard απ’ την Οξφόρδη, κατάφερε να αποδείξει την Εικασία των «RJ Duffin και AC Schaeffer» ή αλλιώς τον γρίφο που εδώ και 78 χρόνια προβλημάτιζε τους μαθηματικούς της Αναλυτικής Θεωρίας των Αριθμών.

Ο Κουκουλόπουλος είναι απόφοιτος του 2ου ΓΕΛ Κοζάνης, από όπου στη συνέχεια πέρασε στο Μαθηματικό του ΑΠΘ. Ο ίδιος σε δηλώσεις του στο ΑΠΕ – ΜΠΕ, ανέφερε ότι: «Στο τελευταίο έτος έκανα αιτήσεις για να πάω στις ΗΠΑ, πάντα εκεί ήταν ο στόχος μου. Έκανα αιτήσεις σε διάφορα πανεπιστήμια αλλά επέλεξα να πάω απευθείας για διδακτορικό στο πανεπιστήμιο του Ιλινόϊ γιατί εκεί έχει μια πολύ καλή ομάδα στην Αναλυτική θεωρία των αριθμών που είναι ο τομέα της έρευνας μου».

Ο Έλληνας επιστήμονας, το 2012 σε ηλικία μόλις 28 ετών προσλαμβάνεται ως επίκουρος καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ, στο οποίο σήμερα, στα 35 του χρόνια είναι αναπληρωτής καθηγητής.

Η εικασία των Duffin-Schaeffer

Σύμφωνα με όσα αναφέρει στο ρεπορτάζ του το ΑΠΕ – ΜΠΕ, η εικασία των «Duffin-Schaeffer» που διατυπώθηκε το 1941 αναφέρει τα κριτήρια που μπορούμε να θέσουμε, προκειμένου να προσεγγίσουμε αριθμούς εάν απαγορεύσουμε κάποιους παρονομαστές.

Οι δύο μαθηματικοί εισήγαγαν μια λεπτομέρεια που αναφέρει ότι εάν απαγορεύσουμε κάποιους παρονομαστές ακόμη και ένα αραιό υποσύνολο αυτών, μπορεί κάποιοι αριθμοί να μην προσεγγιστούν ποτέ.

Συγκεκριμένα, ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος δήλωσε στο ΑΠΕ – ΜΠΕ ότι στην εικασία των «Duffin-Schaeffer» υπάρχει μια δυικότητα ένας πολύ οξύς διαχωρισμός που δηλώνει από τη μια ότι έχεις αφήσει ένα μεγάλο περιθώριο ώστε με τους παρονομαστές που έχεις, να μπορείς να προσεγγίσεις όλους τους αριθμούς, και από την άλλη, εάν ήσουν υπερβολικά φιλόδοξος και με τους περιορισμούς που έχεις θέσει, δεν μπορείς να προσεγγίσεις κανέναν αριθμό:

Οπότε υπάρχουν αυτοί οι δύο κόσμοι που στον ένα μπορούμε να προσεγγίσουμε σχεδόν όλους τους αριθμούς και στον άλλον σχεδόν κανένα αριθμό, αλλά υπάρχει ένα απλό κριτήριο που αποφασίζει το πότε πέφτουμε σε κάθε περίπτωση

Οι δύο μαθηματικοί το 1941 δημοσίευσαν ένα άρθρο, όπου διατύπωσαν αυτήν τους την εικασία, ενώ στη συνέχεια, κοντά στο 1990, υπήρξαν κάποια μικρά αποτελέσματα για την επίλυση της, αλλά η εικασία παρέμενε άλυτη μέχρι το 2019 που αποδείχτηκε πλήρως από τον Δημήτρη Κουκουλόπουλο και τον James Maynard.

Η ιστορία του προβλήματος

Ο Κουκουλόπουλος ανέφερε ακόμη στις δηλώσεις του στο ΑΠΕ – ΜΠΕ ότι αυτό το πρόβλημα, ανήκει στο τομέα της θεωρίας των αριθμών και λέγεται «διοφαντική προσέγγιση» προς τιμήν του Διοφάντη της Αλεξάνδρειας που ήταν από τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς και έχει να κάνει με προσεγγίσεις αριθμών από κλάσματα.

«Οι περισσότεροι αριθμοί όπως για παράδειγμα ο αριθμός π που είναι μια μαθηματική σταθερά οριζόμενη ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου (π = P/δ) και είναι ίσος με 3,14159265, εμφανίζεται πάρα πολύ συχνά στα Μαθηματικά, στην Φυσική και εάν κάποιος κάτσει και γράψει τα δεκαδικά ψηφία για να δώσει μια προσέγγιση αυτού του αριθμού θα διαπιστώσει ότι δεν τελειώνουν ποτέ. Οι άνθρωποι δεν μπορούν αλλά ούτε και οι υπολογιστές μπορούν να δουλέψουν με τόσο πολύπλοκους αριθμούς και όταν θέλουμε να κάνουμε πράξεις θέλουμε πιο απλές προσεγγίσεις. Εάν γράψω τα δεκαδικά ψηφία του π και σταματήσω στο 3,14 μου δίνεται μια προσέγγιση του αριθμού μ΄ενα σφάλμα. Αυτόν το αριθμό μπορώ να το γράψω 3141/1000 που είναι κλάσμα που προσεγγίζει το π, αλλά στην πραγματικότητα από τους αρχαίους Έλληνες ξέραμε επίσης ότι μια πολύ καλή προσέγγιση του π που χρησιμοποιεί πολύ μικρότερους αριθμούς είναι το κλάσμα (22/7) που χρησιμοποιεί πολύ μικρότερο παρονομαστή. Ο παρονομαστής του είναι μόνο 7 ενώ ο παρονομαστής του άλλου κλάσματος είναι 1000. Το δεύτερο κλάσμα έχει πολύ μικρότερη πολυπλοκότητα. Και το ερώτημα είναι εάν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε παρονομαστές μέχρι ενός φράγματος του 1εκατ, πόσο καλή προσέγγιση μπορούμε να έχουμε σε έναν αριθμό; Σε τέτοιου είδους μεγάλα ερωτήματα η «διοφαντική προσέγγιση» θέλει μ’ ένα απλό κλάσμα να βρει απλές προσεγγίσεις αριθμών».

Ερωτηθείς για το εάν η απόδειξη της Εικασίας σημαίνει κάτι σε σχέση με τις άλλες επιστήμες κάποιου είδους εφαρμογή στην ζωή, ο ίδιος γελάει εντελώς αυθόρμητα και απαντάει ότι «ετέθη προς συζήτηση το αιώνιο ερώτημα» και συμπληρώνει ότι δεν μπορεί να φανταστεί πώς θα μπορούσε να εφαρμοστεί συγκεκριμένα αυτό καθαυτό αυτό το θεώρημα γιατί εκτός των άλλων είναι κι ένα μετρικό θεώρημα:

Δεν ξέρω εάν θα υπάρξει κάποια συγκεκριμένη εφαρμογή. Στα θεωρητικά μαθηματικά θα ήταν ωραίο να βλέπεις τη δουλειά σου να εφαρμόζεται στην πραγματική ζωή αλλά η φύση των θεωρητικών μαθηματικών είναι τέτοια, που η εφαρμογή των ιδεών μπορεί να πάρει πολλά χρόνια μέχρι να γίνει κάτι ή να υπάρξει έστω μια έμμεση συμβολή

Τέλος, ο ίδιος τόνισε ότι στα θεωρητικά μαθηματικά όπως και στις πιο πολλές θεωρητικές επιστήμες, δουλεύεις εντατικά ακόμη και για ολόκληρη τη ζωή σου, να καταλάβεις και να λύσεις ένα ερώτημα χωρίς απαραίτητα να γνωρίζεις εάν αυτό θα έχει προεκτάσεις στον πραγματικό κόσμο.

Παρόλα αυτά, σύμφωνα με τον Κουκουλόπουλο, η χρηματοδότηση της έρευνας στα θεωρητικά μαθηματικά είναι θεμελιώδης γιατί με τρόπους που δεν μπορούμε να καταλάβουμε επηρεάζει και την έρευνα στα Εφαρμοσμένα μαθηματικά, στη Μηχανική και στη Φυσική.

Photo: DMS.UMONTREAL.CA

Το άρθρο O 35χρονος Έλληνας επιστήμονας που έλυσε μαθηματικό γρίφο 78 ετών εμφανίζεται στο iPop.