Η σπαζοκεφαλιά της ημέρας!

15:16 10/10/2012 - Πηγή: ThessNea

Βρείτε έναν πενταψήφιο αριθμό, ο οποίος δεν έχει κανένα 0 ή 1 και κανένα του ψηφίο δεν επαναλαμβάνεται.

Επίσης, ισχύουν τα εξής:

Το τέταρτο ψηφίο είναι το ένα τέταρτο του αθροίσματος όλων των ψηφίων.
Το δεύτερο ψηφίο είναι 2 φορές το πρώτο.
Το τρίτο ψηφίο είναι το μεγαλύτερο από όλα.
Και το...

τελευταίο ψηφίο είναι το άθροισμα των δύο πρώτων ψηφίων!

Σκεφτείτε το, πάρτε μολύβι και χαρτί και όταν το βρείτε δείτε την απάντηση παρακάτω!

Η απάντηση είναι, ο αριθμός 24976 !

Αν δεν το βρήκατε ή κάπου.. κολλήσατε, δείτε γιατί ο παραπάνω

αριθμός είναι και ο μοναδικός που αποτελεί λύση για το πρόβλημα:

Ας ονομάσουμε τα ψηφία κατά σειρά από αριστερά προς τα δεξιά α, β, γ, δ, ε όπου θα είναι μονοψήφιοι αριθμοί από το 2 έως το 9.
Άρα, ξέρουμε ότι το β=2α και ότι ε=α+β άρα και ε=α+2α=3α

Επίσης ξέρουμε ότι δ=(α+β+γ+δ+ε)/4 και σύμφωνα με τις παραπάνω 2 ισότητες:
δ=(α+2α+γ+δ+3α)/4
4δ=6α+γ
άρα γ=3δ-6α

Αφού ε=3α, τότε το α μπορεί να είναι είτε 2 είτε 3, γιατί οτιδήποτε μεγαλύτερο θα μας έδινε ένα ε διψήφιο (πχ αν α=4 τότε το ε βγαίνει 12)

Άρα σύμφωνα με το παραπάνω, το γ μπορεί να είναι είτε 3δ-12 είτε 3δ-18.

* Για την περίπτωση που α=2 και γ=3δ-12 ας δούμε πόσες τιμές μπορεί να πάρει το δ.
Για δ=3 το γ βγαίνει μικρότερο του 0 και απορρίπτεται.
Για δ=4 το γ βγαίνει 0 και απορρίπτεται.
Για δ=5 το γ βγαίνει 3 και απορρίπτεται αφού το γ πρέπει να είναι μεγαλύτερο από όλα.
Για δ=6 το γ βγαίνει 6 και απορρίπτεται αφού δεν μπορούν να είναι ίσα.
Για δ=7 το γ βγαίνει 9 και είναι αποδεκτό.
Για δ=8,9 το γ βγαίνει διψήφιο και απορρίπτεται.

* Για τη 2η περίπτωση όπου α=3 και γ=3δ-18 έχουμε αντίστοιχα.
Για δ=2,4,5 (3 είναι το το γ βγαίνει μικρότερο του 0 και απορρίπτεται.
Για δ=6 το γ βγαίνει 0 και απορρίπτεται.
Για δ=7 το γ βγαίνει 3 και απορρίπτεται αφού το α είναι προϋπόθεση να είναι 3.
Για δ=8 το γ βγαίνει 6 και απορρίπτεται αφού το γ δεν μπορεί να είναι μικρότερο του δ.
Για δ=9 το γ βγαίνει 9 και απορρίπτεται αφού δεν μπορούν να είναι ίσα.
Άρα στη 2η περίπτωση, δεν έχουμε αποδεκτή τιμή.

Άρα καταλήξαμε σε μονάχα μία τιμή που μπορούμε να δεχτούμε και συνεπώς το γ=9 με α=2 και δ=7!
Αφού β=2α, άρα β=4
Αφού ε=3α, άρα ε=6

Βάζοντας τα στη σειρά έχουμε τον ζητούμενο 24976 όπου πληροί μοναδικά, όλες τις προϋποθέσεις!
thessnea.blogspot.com