Έλληνας μαθηματικός έλυσε γρίφο που παρέμενε άλυτος 78 χρόνια. Ο 35χρονος Δημήτρης Κουκουλόπουλος από την Κοζάνη, απέδειξε την «Εικασία των Duffin και Schaeffer»

20:18 10/8/2019 - Πηγή: Mixani tou Xronou

Άλλη μία περίπτωση έελληνα επιστήμονα που διακρίνεται διεθνώς για τα επιτεύγματά του αποτελεί ο καθηγητής μαθηματικών, Δημήτρης Κουκουλόπουλος, ο οποίος μαζί με τον συνεργάτη του κατάφερε να λύσει τον γρίφο «Εικασία των Duffin και Schaeffer», που παράμενε άλυτος για 78 χρονιά.

Αρκετοί μαθηματικοί αφιέρωσαν χρόνια επίπονης εργασίας για να βρουν την άκρη του νήματος στον συγκεκριμένο γρίφο, όπως άλλωστε έχει συμβεί και με άλλα θεωρήματα ή εικασίας στα μαθηματικά.
Ενδεικτικά,

η «Εικασία του Πουανκαρέ» παρέμενε άλυτη για έναν αιώνα, έως ότου καταφέρει να τξην αποκωδικοποιήσει ο ρώσος μαθηματικός Γρεγκόρι Πέρελμαν. Σήμερα, τουλάχιστον δέκα πολύ διάσημα προβλήματα Εικασίες ή Θεωρήματα παραμένουν άλυτα, με την πρωτοπορία της διεθνούς μαθηματικής κοινότητας να εστιάζει στη λύση τους.

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος από την Κοζάνη είναι αναπληρωτής καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ και μαζί με τον συνεργάτη του James Maynard από την Οξφόρδη, έλυσαν την Εικασία των «RJ Duffin και AC Schaeffer» που ταλάνιζε τους μαθηματικούς της Αναλυτικής Θεωρίας των Αριθμών εδώ και 78 χρόνια.
Ο 35χρονος επιστήμονας μίλησε στο ΑΠΕ – ΜΠΕ για τη δουλειά του, περιέγραψε τη διαδρομή του και τις εμπειρίες του από τα αμερικανικά πανεπιστήμια του Ιλινόϊς και του Πρίστον, για το πώς έφτασε στο Μόντρεαλ, θυμήθηκε τις σπουδές του στο Μαθηματικό του ΑΠΘ, αλλά και τα εφηβικά του χρόνια στο 2ο ΓΕΛ Κοζάνης. Μίλησε για τους δασκάλους του στην Κοζάνη και τη Θεσσαλονίκη, αλλά δεν δίστασε να μιλήσει ανοικτά και για το ελληνικό πανεπιστήμιο, για αυτά που ο ίδιος θα επιθυμούσε να αλλάξουν την επόμενη ημέρα.

Το πρόβλημα των Duffin-Schaeffer

Η εικασία των «Duffin-Schaeffer» διατυπώθηκε το 1941 αναφέρει τα κριτήρια που μπορούμε να θέσουμε ώστε να προσεγγίσουμε αριθμούς εάν απαγορεύσουμε κάποιους παρονομαστές. Οι δύο μαθηματικοί εισήγαγαν επίσης μια λεπτομέρεια που λέει ότι εάν απαγορεύσουμε κάποιους παρονομαστές ακόμη και ένα αραιό υποσύνολο αυτών, μπορεί κάποιοι αριθμοί να μην προσεγγιστούν ποτέ.

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος εξηγεί ότι στην εικασία των «Duffin-Schaeffer» υπάρχει μια δυικότητα, ένας πολύ οξύς διαχωρισμός, που δηλώνει από τη μια ότι έχεις αφήσει ένα μεγάλο περιθώριο ώστε με τους παρονομαστές που έχεις, να μπορείς να προσεγγίσεις όλους τους αριθμούς, και από την άλλη, εάν ήσουν υπερβολικά φιλόδοξος και με τους περιορισμούς που έχεις θέσει, δεν μπορείς να προσεγγίσεις κανέναν αριθμό. «Οπότε υπάρχουν αυτοί οι δύο κόσμοι που στον ένα μπορούμε να προσεγγίσουμε σχεδόν όλους τους αριθμούς και στον άλλον σχεδόν κανένα αριθμό, αλλά υπάρχει ένα απλό κριτήριο που αποφασίζει το πότε πέφτουμε σε κάθε περίπτωση».

Οι δύο μαθηματικοί το 1941 δημοσίευσαν ένα άρθρο στο οποίο διατύπωσαν την εικασία, στη συνέχεια, εκεί γύρω στο 1990, υπήρξαν κάποια μικρά αποτελέσματα για την επίλυση της, αλλά η εικασία παρέμενε άλυτη μέχρι το 2019 όταν αποδείχτηκε πλήρως από τον Δημήτρη Κουκουλόπουλο και τον James Maynard. Ο νεαρός μαθηματικός δεν κρύβει τη χαρά του που κατάφερε να δώσει λύση μετά από 78 χρόνια σ’ένα από τα κεντρικά προβλήματα στον τομέα της «μετρικής διοφαντικής προσέγγισης».

Η ιστορία του προβλήματος

Ο Δ. Κουκουλόπουλος εξηγεί ότι αυτό το πρόβλημα, ανήκει στο τομέα της θεωρίας των αριθμών και λέγεται «διοφαντική προσέγγιση» προς τιμήν του Διοφάντη της Αλεξάνδρειας, ο οποίος ήταν από τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς και έχει να κάνει με προσεγγίσεις αριθμών από κλάσματα.

«Οι περισσότεροι αριθμοί, όπως για παράδειγμα ο αριθμός π που είναι μια μαθηματική σταθερά οριζόμενη ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου (π = P/δ) και είναι ίσος με 3,14159265, εμφανίζεται πάρα πολύ συχνά στα Μαθηματικά, στην Φυσική και εάν κάποιος κάτσει και γράψει τα δεκαδικά ψηφία για να δώσει μια προσέγγιση αυτού του αριθμού θα διαπιστώσει ότι δεν τελειώνουν ποτέ. Οι άνθρωποι δεν μπορούν αλλά ούτε και οι υπολογιστές μπορούν να δουλέψουν με τόσο πολύπλοκους αριθμούς και όταν θέλουμε να κάνουμε πράξεις θέλουμε πιο απλές προσεγγίσεις. Εάν γράψω τα δεκαδικά ψηφία του π και σταματήσω στο 3,14 μου δίνεται μια προσέγγιση του αριθμού μ΄ενα σφάλμα. Αυτόν το αριθμό μπορώ να το γράψω 3141/1000 που είναι κλάσμα που προσεγγίζει το π, αλλά στην πραγματικότητα από τους αρχαίους Έλληνες ξέραμε επίσης ότι μια πολύ καλή προσέγγιση του π που χρησιμοποιεί πολύ μικρότερους αριθμούς είναι το κλάσμα (22/7) που χρησιμοποιεί πολύ μικρότερο παρονομαστή. Ο παρονομαστής του είναι μόνο 7 ενώ ο παρονομαστής του άλλου κλάσματος είναι 1000. Το δεύτερο κλάσμα έχει πολύ μικρότερη πολυπλοκότητα. Και το ερώτημα είναι εάν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε παρονομαστές μέχρι ενός φράγματος του 1εκατ, πόσο καλή προσέγγιση μπορούμε να έχουμε σε έναν αριθμό; Σε τέτοιου είδους μεγάλα ερωτήματα η «διοφαντική προσέγγιση» θέλει μ’ ένα απλό κλάσμα να βρει απλές προσεγγίσεις αριθμών».

Η απόδειξη της Εικασίας σημαίνει κάτι σε σχέση με τις άλλες επιστήμες κάποιου είδους εφαρμογή στην ζωή; Γελάει εντελώς αυθόρμητα ακούγοντας την ερώτηση λέγοντας ότι «ετέθη προς συζήτηση το αιώνιο ερώτημα» και προσθέτει ότι δεν μπορεί να φανταστεί πώς θα μπορούσε να εφαρμοστεί συγκεκριμένα αυτό καθαυτό αυτό το θεώρημα γιατί εκτός των άλλων είναι κι ένα μετρικό θεώρημα. «Δεν ξέρω εάν θα υπάρξει κάποια συγκεκριμένη εφαρμογή. Στα θεωρητικά μαθηματικά θα ήταν ωραίο να βλέπεις τη δουλειά σου να εφαρμόζεται στην πραγματική ζωή αλλά η φύση των θεωρητικών μαθηματικών είναι τέτοια, που η εφαρμογή των ιδεών μπορεί να πάρει πολλά χρόνια μέχρι να γίνει κάτι ή να υπάρξει έστω μια έμμεση συμβολή».

Προσθέτει ότι στα θεωρητικά μαθηματικά όπως και στις πιο πολλές θεωρητικές επιστήμες, δουλεύεις εντατικά ακόμη και για ολόκληρη τη ζωή σου, να καταλάβεις και να λύσεις ένα ερώτημα χωρίς απαραίτητα να γνωρίζεις εάν αυτό θα έχει προεκτάσεις στον πραγματικό κόσμο. Παρ’όλα αυτά επισημαίνει ότι η χρηματοδότηση της έρευνας στα θεωρητικά μαθηματικά είναι θεμελιώδης γιατί με τρόπους που δεν μπορούμε να καταλάβουμε επηρεάζει και την έρευνα στα Εφαρμοσμένα μαθηματικά, στη Μηχανική και στη Φυσική.

Προς επίρρωση των όσων προηγούμενα ανέφερε, πρόσθεσε στο ΑΠΕ-ΜΠΕ μια διδακτική περιγραφή από την ιστορία ενός διάσημου Βρετανού μαθηματικού τού Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι, γνωστού για τη συμβολή του στη θεωρία αριθμών και την ανάλυση, αλλά και για το δοκίμιο «Η Απολογία ενός Μαθηματικού», ο οποίος σημείωνε ότι «τον ικανοποιεί που εργάζεται σ’ έναν κλάδο ο οποίος δεν έχει καμία εφαρμογή στην πραγματική ζωή γιατί δεν θέλω η δουλειά μου να χρησιμοποιείται στον πόλεμο». Δυστυχώς όμως -σημειώνει ο κ. Κουκουλόπουλος -αυτό που έλεγε ο διάσημος μαθηματικός διαψεύστηκε τελείως γιατί μετά από αρκετά χρόνια όταν αναπτύχθηκε η πληροφορική και οι επικοινωνίες υπήρξε πολύ μεγάλη ανάγκη να γίνει ασφαλής μετάδοση σημάτων. Και κρυπτογράφηση του σήματος γίνεται πολλές φορές χρησιμοποιώντας ιδέες από τη θεωρία των αριθμών. «Γι’ αυτό σας λέω ότι είναι δύσκολο να προβλέψεις πού μπορεί να πάει ένα επίτευγμα σου και ο Χαρντι ήταν λάθος, διαψεύστηκε ως προς αυτό και σήμερα εάν ζούσε μπορεί να απογοητευόταν πάρα πολύ με την εξέλιξη».

Ο Δημήτρης Κουκολόπουλος έγινε επίκουρος καθηγητής σε ηλικία 28 ετών

Από το λύκειο της Κοζάνης στο Πρίστον και το Μόντρεαλ

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος είναι γνήσιο τέκνο του ελληνικού δημόσιου σχολείου και του ελληνικού πανεπιστημίου. Αποφοίτησε από το 2ο ΓΕΛ Κοζάνης και στη συνέχεια εισήλθε στο Μαθηματικό του ΑΠΘ. «Μου άρεσαν τα μαθηματικά και οι αριθμοί και στην τελευταία τάξη του Λυκείου έλαβα μέρος στον διαγωνισμό της Ελληνικής Μαθηματικής εταιρίας όπου κέρδισα το χάλκινο μετάλλιο». Όπως σημειώνει μιλώντας στο ΑΠΕ-ΜΠΕ το συγκεκριμένο γεγονός του πρόσφερε αυτοπεποίθηση και το ειδικό βάρος ώστε να διαλέξει την Μαθηματική Σχολή αντί του Πολυτεχνείου. Μιλά με σεβασμό και αγάπη για δύο καθηγητές του και τη συμβολή τους στη διαμόρφωση των κριτηρίων και των δεξιοτήτων του. «Ο Αθανάσιος Κοζικόπουλος ήταν ο μαθηματικός μου στο Πειραματικό Γυμνάσιο Κοζάνης, ένας άνθρωπος με πάθος για τα μαθηματικά που κατάφερε τελικά να μου μεταδώσει για τα καλά το μικρόβιο και ο καθηγητής Μαθηματικών του ΑΠΘ Δημήτρης Μπετσάκος ήταν εκείνος που συνομίλησα μαζί του πριν αποφασίσω τελικά τι να επιλέξω».

Πώς έφτασες από το ΑΠΘ στις ΗΠΑ; τον ρώτησα. «Στο τελευταίο έτος έκανα αιτήσεις για να πάω στις ΗΠΑ, πάντα εκεί ήταν ο στόχος μου. Έκανα αιτήσεις σε διάφορα πανεπιστήμια αλλά επέλεξα να πάω απευθείας για διδακτορικό στο πανεπιστήμιο του Ιλινόϊ γιατί εκεί έχει μια πολύ καλή ομάδα στην Αναλυτική θεωρία των αριθμών που είναι ο τομέα της έρευνας μου, κι ένας από τους τομείς που μου άρεσαν από μικρό παιδί και μου εξίταρε τη φαντασία. Ήμουν αρκετά τυχερός γιατί εκεί άρχισα να δουλεύω με τον Kevin Ford έναν καθηγητή που είναι κορυφαίος στον τομέα του» απαντά μιλώντας στο ΑΠΕ-ΜΠΕ.

Ο νεαρός Κουκουλόπουλος τα πηγαίνει θαυμάσια και τον τελευταίο χρόνο του διδακτορικού ακολουθεί τον μέντορα του στο ναό της Αναλυτικής Θεωρίας στο πανεπιστήμιο του Πρίστον, όπου ένα έτος ήταν αφιερωμένο στην αναλυτική θεωρία με συμμετοχές από την αφρόκρεμα της παγκόσμιας μαθηματικής επιστήμης. Η εμπειρία του Πρίστον φαίνεται ότι επηρεάζει ακόμη περισσότερο τον Κουκουλόπουλο αφού εκεί γνωρίζει τους πιο σημαντικούς επιστήμονες στο τομέα του, μαθαίνει από κοντά για τα ερωτήματα που τους ταλανίζουν και εκεί θα γνωριστεί με τον Andrew Granville που στην συνέχεια το 2010 θα εργαστεί μαζί του στο μεταδιδακτορικό στο πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ.

Ποιος φαίνεται ότι μπορεί να κερδίζει τη μάχη της πρωτοπορίας στην έρευνα, η Ευρώπη ή η αμερικανική ήπειρος; Ο Δ. Κουκουλόπουλος επισημαίνει μιλώντας στο ΑΠΕ-ΜΠΕ ότι παρότι η Ευρωπαϊκή Ένωση επενδύει τεράστια κονδύλια στην έρευνα, «από την αίσθηση που έχω νομίζω ότι τα αμερικανικά πανεπιστήμιο είναι λίγο πιο μπροστά στην έρευνα και την καινοτομία». Πρόσθεσε ακόμη ότι σήμερα γίνεται εξαιρετική δουλειά στα ασιατικά πανεπιστήμια, την Κίνα και την Ινδία.

Επίκουρος καθηγητλής σε ηλικία 28 ετών 

Το 2012 σε ηλικία μόλις 28 ετών προσλαμβάνεται ως επίκουρος καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ και σήμερα, μόλις 35 ετών, είναι αναπληρωτής καθηγητής στο ίδιο πανεπιστήμιο.

Το ελληνικό πανεπιστήμιο προσέφερε τα κατάλληλα επιστημονικά εφόδια; Είναι κατηγορηματικός «Όταν πήγα στις ΗΠΑ δεν ένοιωσα κανένα μειονέκτημα σε σχέση με τους συμφοιτητές μου, ήμουν πλήρως προετοιμασμένος, είχα όλα τα εφόδια για να κάνω έρευνα γιατί στην Ελλάδα είχα πολύ καλούς δασκάλους και τα μαθηματικά που ήταν να μάθω, τα έμαθα».

Το «brain – drain»

Πιστεύει ότι η κρίση έχει τρομακτικό αντίκτυπο στα ελληνικά πανεπιστήμια αφού συνταξιοδοτήθηκαν αρκετοί καθηγητές χωρίς να αναπληρωθούν από νέο επιστημονικό αίμα. «Τα τελευταία δύο χρόνια μού λένε συνάδελφοί μου ότι άρχισαν να προσλαμβάνουν καθηγητές αλλά δεν υπάρχουν χρήματα για διδακτορικά προγράμματα κι αυτό έχει σαν αποτέλεσμα πολλοί νέοι να φεύγουν για το εξωτερικό και να μην επιστέφει κανένας πίσω» λέει στο ΑΠΕ-ΜΠΕ. Χαρακτηρίζει το φαινόμενο της φυγής των νέων επιστημόνων ως το κορυφαίο πρόβλημα της χώρας, θεωρεί ότι η Ελλάδα έχει καθοδική πορεία που πρέπει να αναστραφεί επειγόντως και να επιστρέψουν ορισμένοι από τους ανθρώπους που έφυγαν.

«Πρέπει να αλλάξει ο τρόπος λειτουργίας των πανεπιστήμιων, να πλησιάσει το πλαίσιο λειτουργίας των ευρωπαϊκών και αμερικάνικων πανεπιστήμιων, να είναι αυτοδύναμα και να αποφασίζουν τα ίδια πού θέλουν να πάνε την έρευνα τους».

Κλείνει ένας κύκλος

Η συνομιλία μας με τον Δημήτρη Κουκουλόπουλο έγινε μέσω skype, αυτός στο γραφείο του πέμπτου ορόφου του πανεπιστημίου του Μόντρεαλ με ένα πλατύ χαμόγελο και με μια όμορφη ευγένεια στον συνομιλητή του. Σκεφτόμουν τη συναρπαστική διαδρομή του όπου στα 28 του έγινε καθηγητής σ’ ένα από τα ανταγωνιστικά πανεπιστήμια της αμερικανικής ηπείρου και στα 35 του συγκαταλέγεται στην αφρόκρεμα των μαθηματικών του κόσμου που ασχολούνται με την Αναλυτική Θεωρία των αριθμών και αναρωτήθηκα φωναχτά, τι σχέδια μπορεί να έχει για το μέλλον κάποιος που κατάφερε τόσα πράγματα σε τόσο μικρό χρονικό διάστημα. «Δεν έχω σχέδια» ήταν η αφοπλιστική απάντηση του στο ΑΠΕ-ΜΠΕ, τόνισε όμως ότι μετά και την επίλυση της Εικασίας «κλείνει ένας μεγάλος κύκλος που άνοιξε πριν από μερικά χρόνια, προετοιμάζομαι για τη νέα ακαδημαϊκή χρονιά και θα αφιερωθώ εξ ολοκλήρου στους φοιτητές μου και τους υποψήφιους διδάκτορες με καινούργια πράγματα στην ατζέντα».

 Με πληροφορίες από ΑΠΕ-ΜΠΕ 

Διαβάστε επίσης στη «ΜτΧ»: «Χρυσός λόγος». Ο μυστηριώδης αριθμός που χρησιμοποίησαν ο Φειδίας και ο δάσκαλος του Ντα Βίντσι. Η «θεία αναλογία» που γνώριζαν οι αρχαίοι Έλληνες… 

The post Έλληνας μαθηματικός έλυσε γρίφο που παρέμενε άλυτος 78 χρόνια. Ο 35χρονος Δημήτρης Κουκουλόπουλος από την Κοζάνη, απέδειξε την «Εικασία των Duffin και Schaeffer» appeared first on ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ.